1．A/D変換について説明せよ．（キーワード：標本化，標本化周波数，量子化，量子化精度（bit数），ナイキストの標本化定理）
2．CDに音がディジタル記録されているとは，どういうこと？（キーワード：A/D変換，標本化周波数 44.1 kHz, 量子化精度 16 bit，数列の２進数表現，ＣＤ表面のピット）
3．ディジタル信号処理の利点を述べよ．（キーワード：雑音耐性，計算機での取り扱い，ダイナミックレンジ，安定性，異なる処理についての自由度）
1．Re[f(t)]= sin(ωt)を満たすのは，f(t) = exp[j(ωt - π/2)] = (-j) exp[jωt] であることを復習すること．特に，(-j) exp[jωt] については 「(-j) と exp[jωt] という二つの複素数の積」であると考え，「時刻 t=0 で(-j)という点にある複素数が，角速度ωで反時計方向に回る複素数である」ことをイメージできるようになるまで考えること．（基本となるのは，「複素数の積」が理解できていることです．）
2．講義中に cos(ωt)+sin(ωt) = Sqrt(2) cos(ωt-π/4) であることを，複素正弦波の概念を用いて導出した．復習すること．
3. （以下では，TeX の流儀に従い，a_k の _k は下付きの添字を表し，a^2 の ^2 は上付きの添字（この場合は2乗）を表す．）
（必修課題：） a cos(ωt)+ b sin(ωt) = Sqrt(a^2 + b^2) cos(ωt - arctan(b/a) ) であることを，複素正弦波の概念を用いて導出せよ．
（ヒント：上の問題における Sqrt(2) と -π/4 が，この問題では Sqrt(1^2 + 1^2) と -arctan(1/1) にそれぞれ相当する．なぜなら，上の問題は，この問題で a=1, b=1としただけである．）
＃第2章5節「システムの分類」については，「興味がある人は読んでおいてください」程度の扱いにしておきます．
2.（再掲）a cos(ωt)+ b sin(ωt) = Sqrt(a^2 + b^2) cos(ωt - arctan(b/a) ) であることを，複素正弦波の概念を用いて導出しなさい．（左辺，右辺の意味が理解できない人は，昨日の演習の資料であるDSP3.nbをCNSコミュニティに掲示しておくのでからダウンロードして自習すること．）
＃これを図示して理解できること（t=0 で複素平面上のどこにあり，それが t が大きくなるとどう移動するか）が，これからの全ての理解の出発点になります．
3. 複素平面を思い浮かべ，a, b を任意の実数として a-jb という点を想像しなさい．
さて，その実部を取り出す方法を二つ考えることとする．一つの方法は，その点から実軸に垂線を下ろし，座標を調べること（＝ Re[ ] という演算を実行すること）．
では，もう一つの方法は？(講義中に述べました．また以下に答を示しますが，それを読む前に，まず自分で考えてみてください．答を読む時には，本日配布したプリント p.2 下の左側の図面が参考になるでしょう．)
4. 式(3.5)および式(3.4)を，まず「型」として頭に入れましょう．その後で，プリントp.2〜p.3を再読して，式(3.1)と同じことを意味していることを確認してください．
0. （前回の復習です．）まず，式(3.5)を「型」として頭に入れること．その上で，先週に配布したプリントで「本日の第１関門」と書いておいた式の変形を，もう１回自分でトレースして式(3.5)の導出過程を理解すること．（これを通じて，「第k高調波の振幅と位相は，|c_k| とArg[c_k] によって表現できる」ことを理解してください．）
00. （やはり前回の復習になります．）まず，「振幅スペクトル」と「位相スペクトル」とは，横軸が何で，縦軸が何を表示したものか確認すること．スペクトルを導入したことのメリットを講義中に確認したOHPを参照して確認すること．
1. 講義中に最もシンプルな波形として cos(ω_0 t) をとりあげ，そのスペクトルを描いてみた．では，sin(ω_0 t) = {exp(j ω_0 t) - exp(-j ω_0 t)}/2j を出発点として，sin(ω_0 t) のスペクトルを描いてみること．振幅スペクトルは「絶対値」，位相スペクトルは「偏角」を縦軸にプロットするだけです．
2. まず，式(3.2)を「型」として頭に入れること．その上で，「本日の第２関門」を自分でトレースし，プリントSig3.nbのp.5「以上から理解すべきこと」までを復習すること．（必要があれば，このファイルをn, kを変えながら実行してください．次回の演習では，この件も取り上げる予定です．）
3. 「本日の第２関門」から，式(3.4)が導出される過程を確認すること．そして，式(3.4)を自分のものにすること．（与えられた時間波形f(t)に対して，この式(3.4)を実行するのがスペクトルを求めるための「正攻法」です．)
0. （前回の復習です）まず，式(3.2)を「型」として頭に入れること．その上で，「本日の第２関門」を自分でトレースし，プリントSig3.nbのp.5「以上から理解すべきこと」までを復習すること．「本日の第２関門」から，式(3.4)が導出される過程を確認すること．
1. 式(3.4)を自分のものにするために，教科書 p.58, 演習問題 [1] (b) に取り組むこと． (与えられた時間波形f(t)に対して，この式(3.4)を実行するのがスペクトルを求めるための「正攻法」です．以下の2.の波形についても，この正攻法でスペクトルを求めることができます．） ＃演習を履修していない方へ：CNSコミュニティ「信号処理演習」に掲示されている第６回演習資料のDSP6_2012.nbに答の導出が書いてあります．
2. 講義中に f(t) = sin(2πf_0 t) + 2 cos(2π(2 f_0) t) のスペクトルを示した．では， f(t) = cos(2πf_0 t)＋2 sin(2π(2 f_0) t) のスペクトルを図示せよ（ヒント：線形性を利用して，周波数 f_0 と 2 f_0 のスペクトルを別々に求めておいて，合わせて図示するだけ．）．さらに，f(t) = sin(2πf_0 t) + cos(2πf_0t) のスペクトルを求めよ． (a_1とb_1からc_1を計算するだけです．演習を履修している人は，すでに取り組み済みです．）．
0. テキストp.58, 演習問題[1] にチャレンジすること．（フーリエ級数展開についての確認です．演習を履修している人には，そちらで勉強済みです．）
1. フーリエ級数展開に関する小テストとして，与えられたスペクトルに対応する時間波形を求めることを行った．中間試験の過去問を通じて，さらに確認をすること．
2. フーリエ変換対の式(特に式(3.16)＝時間波形f(t)からスペクトルF(ω)を求める式）が型として頭に染みついているか確認すること．（式(3.17)＝フーリエ逆変換＝スペクトルF(ω)から時間波形f(t)を求めることは，中間試験の範囲外とします．）
3. 式(3.16)を実際に実行し，与えられた時間波形 f(t) からスペクトル F(ω) を求められるか確認すること．そのために，教科書 p. 46 例題２を演習問題と思い，まず自分で解いてみること．その後，中間試験の過去問を通じ，さらに確認すること．
1. インパルス応答が h(t) であるシステムに，u(t) を入力した．このとき出力 y(t) はどのように記述されるか？畳み込み積分（式(4.1)）の導出過程を復習し，体に染み込ませること．
2. テキスト p. 64 例題1 をトレースすること．また，テキスト p. 79 演習問題[1]を解くこと．（演習を履修している人は，「第7回レポート課題」にも取り組んでください．畳み込み積分の式を単に覚えるだけでなく，正しく実行できるようにしておくことが必要です．ちなみに「第7回レポート課題」は，式(4.9)を実感することを意図しています．）
3. 時間領域では「畳み込み積分」で表される関係は，周波数領域ではどのような演算で表されるか？
4. 講義で，プリントp.3を用いて「周波数特性」をインパルス応答から求めることを話した．また，講義の最後では，実際には「完全なインパルス」は用意できないので実用的手順として「一般のシステムに対する周波数特性の測定方法（プリントp.4）」を紹介した．この実用的方法は，いろいろな工学分野で利用される方法であるので，一読しておくこと．