1．A/D変換について説明しなさい．（キーワード：標本化，標本化周波数，量子化，量子化精度（bit数），標本化定理）
2．CDに音がディジタル記録されているとは，どういうこと？（キーワード：A/D変換，標本化周波数 44.1 kHz, 量子化精度 16 bit，数列の２進数表現，ＣＤ表面のピット）
3．ディジタル信号の利点，ディジタル信号処理の利点を述べなさい．（キーワード：離散的な数値であることに基づく特徴．高精度化，柔軟性，ディジタルでしかできない処理，安定性，ばらつきのなさ，実時間処理）
4．プリントの課題を通じて，正弦波関数の数式表現を確認しなさい．（キーワード：周波数，振幅，位相）
0．複素指数関数 e^{jθ}は，複素平面のどこにある点か？（ヒント：オイラーの公式）．また，スライド番号4下側にある，三角関数と複素指数関数の関係を確認しなさい（ヒント：オイラーの公式を代入するだけです。cos(-θ) = cos(θ), sin(-θ) = -sin(θ) に気をつけて！）．
1．フーリエ級数展開について説明しなさい．（キーワード：周期波形，直流成分，基本波，高調波）
2．まず各周波数成分の振幅を計算する式(2.2)〜(2.4)を頭に染みこませなさい．そのうえで，その導出過程（スライド 28-30）を復習すること．さらに，【本日の課題】を演習問題と思って解いてみなさい．
3. A cos(ωt)+ B sin(ωt) = Sqrt(A^2 + B^2) cos(ωt + arctan(-B/A) ) であることを導出しなさい（高校数学です．でも，来週に学ぶ「複素指数関数を使った導出」も美しいと思うでしょう）．
0．2つの複素数z1, z2の積 z1 z2 について，|z1 z2| = |z1| |z2|， Arg[z1 z2] = Arg[z1] + Arg[z2] であることを確認しなさい。その上で， 複素数 z に 複素指数関数 ejθ かけると何が起こるか考えなさい。
1. プリントp.3におけるスライド番号13〜15を通じて，A cos ωt + B sin ωt = Srqt(A2+B2) cos(ωt+tan-1(-B/A)) = Re[(A-jB)ejωt]の関係を理解すること．
2. 複素フーリエ級数展開は，前回に学んだ実フーリエ級数展開の数式表現を，複素数を用いて表現しただけである．その変換対（式(2.14)と式(2.15)）が実フーリエ変換の変換対（式(2.1) と式(2.2〜2.4)）から導かれる過程を確認すること．
3. 式(2.15)を実際に適用して，x(t)からCnを算出できること（プリントの「本日の課題」に取り組んでください）．
1. 配付資料における「復習(3/4)」までをもう一度読み，これまでに学んだことを整理しなさい（忘れている部分については，第3回までの資料を参照してください）。
2. 「波形の数式→スペクトル」について，本日の「演習： 波形とスペクトル (1/4)〜(4/4)」をもう一度実施しなさい。
3. 上記の「演習： 波形とスペクトル (1/4)〜(4/4)」について，全く逆のプロセスを辿ることで「スペクトル→波形の数式」を実現しなさい（機械的に淡々と行うのがポイントです）。
1. スライド2枚目「フーリエ級数展開からフーリエ変換へ」を見て，「フーリエ変換は，フーリエ級数展開において T0→∞とした場合である」ことを理解すること。そして，「DFTの式(5.3)は，フーリエ変換の式(2.21)を，[0, N-1] に時間制限したディジタル信号に適用しただけである」ことを理解すること（積分記号→[0, N-1]のシグマ，ωt = 2πft→2π k/N n。N点の間で何周期をもつかが，アナログ周波数 fに対応します）。
2. DFTを式として理解したら，概念として「N点の時間波形（実数値）に対してN点のスペクトル（複素数）を求める演算であること」を確認しなさい。（そのプロセスとしては，「N点のディジタル波形を周期化して考える」というステップがあります）。
3. 回転子 WN の意味をよく確かめた上で，DFTを式(5.8)としてマスターすること。マスターできたことを確かめるために，スライド「DFTの実例」【例題5.1】(1) を練習問題と思って解いてみること。
4. スライド「DFTの実例」 【例題5.1】(3) は「2周期分のsin波」である．DFTにおける k=2の成分が，そのsin波を表わすことは想像できるであろう。では，k=6 の成分は何であるか？を考えること（答：負の周波数成分に相当）．（要点は，DFTとして，図5.1 (h) における「どのN点を１周期分として取り出すか？」ということです（普通は, [0, N-1] 区間を取り出します．でも，フーリエ級数展開やフーリエ変換のことを思い出せば，[-N/2 +1, N/2] 区間を取り出した方が気持ちよい？）
1. インパルス応答が h(n) のシステムに，x(n) を入力した際の出力 y(n) はどのような式で与えられるか？（式(4.10)と(4.11)）．
その応用として，以下を考えること。「スピーカから音 s(n) を聞く状態を，ヘッドホンを用いて模擬する」ことを考える。この場合に考えるべきシステムは「入力＝スピーカへのインパルス」で「出力＝外耳道入口に置いたマイクロホンからの出力」である．そのスピーカから左耳，右耳への音響経路についてのインパルス応答をそれぞれ h_L(n), h_R(n) とする。さて，ヘッドホンの左・右チャネルに与える信号 y_L(n)とy_R(n)は，どのように計算すればよいか？
補足：AMラジオをヘッドホンで聴くと「音像の頭内定位（頭の中から音が聞こえる」が起こります．自分のPCでこのフィルタリングを行ってからヘッドホンで聴けば，スピーカを使って聴いたのと同じ効果があるのです。
2. 離散信号の畳込み演算についての手順をマスターし，着実に実施できるようにしておくこと．例題として，h(n) = [1 -1 1], x(n) = [1 2] のとき h(n)*x(n) を求めなさい（授業中に取り上げた例題について h(n) と x(n) を交換したものですが，答は同一です．これにより h(n)*x(n) = x(n)*h(n) という交換則が成立することを確認できます）．以上を通じて， N点の信号とM点の信号を畳み込みした結果はN+M-1点の信号となることを確認すること．
3. FIRフィルタ・IIRフィルタについて，「式」と「ブロック図」の対応関係を確認すること。また，FIRフィルタは，上記の「インパルス応答の畳み込みそのもの」であることを確認すること。
1. FFT（Fast Fourier Transform: 高速フーリエ変換）は，DFTを高速に実施するアルゴリズムである（N点信号に対する計算量はFFTは O(N log N), DFTはO(N2) である．さて， 畳み込み演算 h(n)*x(n) を，スペクトルを利用して実施する手順をまとめなさい．
2. 人間における音声（特に母音）の生成過程をまとめなさい【キーワード：ソース（声帯）・フィルタ（声道）】。またコンピュータによる母音の認識には，声道の周波数特性を反映したフォルマント（音声スペクトルの包絡線（エンベロープ）におけるピーク）が重要な役割をもつことをまとめなさい．
3. 携帯電話で聞いているのは「合成された音声」である．音声を合成する手法は複数あるが，その中でもビットレートが低い「スペクトル符号化」についてまとまめなさい（伝送すべき情報は何か？）．