図のアミダくじＡ、Ｂ、Ｅつなげていろいろなアミダくじをつくろうと思いますが、
例えば下図のようにＡＡとつなげるとＥと同じに、ＢＢＢとつなげてもＥと同じになってしまいます。当たり前ですが、ＡＥとかＥＡとかつなげてもＡだけと変わりません。また、Ｂの上下をひっくり返すことをＢ^-1と書くことにすると、 Ｂ^-1ＢやＢＢ^-1はＥと同じになります。これを文字式でＡＡ＝Ｅ＝ＢＢＢ、ＡＥ＝Ａ＝ＥＡ、Ｂ^-1Ｂ＝Ｅ＝ＢＢ^-1などと書くことにします。長くなるので書きませんでしたが、ＡＢＡＢ＝Ｅも成立します。文字式の意味を考えながら変形すればアミダを実際に書かなくても上の式から、ＡＢＡ＝Ｂ^-1、ＡＢ＝Ｂ^-1Ａ、ＢＢ＝Ｂ^-1などが成立することがわかります。
これだけ準備した上でＡ、Ｂのくじをつぎつぎとつなげたくじをつくっていくと（下図：Ａをつぎつぎつなげるのを −＞、Ｂをつなげるのを・・＞で示してある）、そのうちにもう前につくったものと同じくじしか出てこなくなってしまいます。
そこで、図を整理してきれいに書くと左下の三角柱のようになり６個のくじができます。
もっとも上で調べた以外の文字式の等式が成立するかもしれないので、この６個のくじが全部違うものかどうか実際にくじを書いて確認すると、これらは全部違うもので、番号１２３の並べかえ（置換）のすべて１２３、１３２、２１３、２３１、３１２、３２１のくじになっていることがわかります。４本のアミダくじでＡは２１４３、Ｂは３１２４、Ｅは１２３４の並べかえをすると、ＡＡ＝ＢＢＢ＝ＡＢＡＢＡＢ＝Ｅが成立して、各頂点の所を小さく切り取った正４面体のような図も描けますので、いろいろ試してください。